L’illusione della velocità

Mi è tornato in mente un bell’articolo da Lopo, riguardo alla faccenda della pretesa di innalzare i limiti di velocità a 150 km/h su alcune tratte autostradali. L’idea in se sarebbe già fetente, ma il quadro peggiora quando si fanno i conti in tasca agli ipotetici beneficiari del provvedimento. Cito testualmente l’articolo originale: “…Andando a 150 km/h invece che a 130 km/h per 242,4 km, hai risparmiato quasi 15 minuti di tempo. Ma ne dovrai lavorare quasi 16 per pagare il carburante consumato in più….”. Il ragionamento, ineccepibile, è centrato attorno ad un dirigente pagato 90.000 € annui alla guida di una lussuosa berlina lungo l’autostrada del sole. Per quanto questa persona possa guadagnare bene, alla fin fine il tempo speso al lavoro per procurarsi i soldi con cui pagare il consumo di carburante tende a superare il tempo risparmiato accrescendo la velocità dell’automezzo: le perdite per turbolenza attorno alla carrozzeria sono – rozzamente – proporzionali al quadrato della velocità del mezzo. Da una certa velocità in su, di fatto il manager dell’esempio comincia paradossalmente a perdere tempo.

Se è vero che i luminosi dirigenti buttano tempo e soldi quando si mettono a correre a 150 km/h, come vanno le cose per noi comuni mortali? Noialtri che andiamo in giro con le utilitarie, in città, che consideriamo vertiginose velocità di 80 km/h, che prendiamo stipendi che fanno scappar da ridere?

Per studiare il problema, occorre un modello di riferimento. In questa sede, l’auto scelta è una Fiat Punto a benzina, 1200 cc per 60 CV. Per una stima dei costi, consiglio la simpatica calcolatrice messa a disposizione dall’ACI.

Con ordine: l’incidenza dei costi fissi. Il primo – ovvio – è l’acquisto del mezzo: il listino che vedo è sugli 11100 euro. L’incidenza per km, immaginado di farcene 150.000, è di 0,074 €/km; qualcosa di più dell’ipotesi ACI, e credo che dipenda dalla scelta della percorrenza complessiva. Il tutto è però compensato dei costi per interessi, che in questa sede vengono tralasciati: se dovete comprare a rate la macchina, rifatevi il calcolo da soli. Altri costi fissi: bollo ed assicurazione. Per l’ACI la nostra Punto costa 1714 €/anno; se immaginiamo di percorrere 25.000 km/anno – ipotesi generosa – si parla di 0,068 €/km. I costi di meccanica e cambio gomme, variabili in relazione al chilometraggio, li prendiamo per buoni sempre da tabellina ACI  a 0,069 €/km. E fin qui, con un totale di 0,212 €/km, si chiude il conto per i costi diversi dal carburante.

Passando alla benzina, la faccenda è meno semplice: occorre uno standard di riferimento. In questa sede, è vantaggioso utilizzare lo standard ECE-15; questo è il riferimento europeo che serve a rilevare i consumi nel cosiddetto “ciclo urbano”, la guida in città. Si tratta di una sequenza di accelerazioni, mantenimenti di velocità, decelerazioni e soste al minimo volta a simulare le condizioni di guida nei centri urbani. La velocità media del test è di 18,7 km/h, con punte di 50 km/h, e la nostra Punto manifesta consumi di 7,3 l/100 km. La tabella ACI fornirebbe anche una stima dei costi relativi al carburante, ma si tratta di una media; in questo calcolo è necessario distinguere i consumi al variare della velocità. Il metodo può essere questo: si prende a riferimento il consumo in ciclo urbano a 18,7 km/h di media, e lo si scala in ragione della variazione di velocità secondo una funzione quadratica. Raddoppiando la velocità media, i consumi quadruplicano. Questa scelta – semplicistica – discende dal fatto che la resistenza dell’aria in regime turbolento varia per l’appunto in ragione del quadrato della velocità del corpo studiato.

L’esito del calcolo è poi semplice: per la nostra utilitaria, il ciclo di guida scalato per esempio ad un valor medio di 26 km/h, con punta di circa 70 km/h, richiederà quasi 17 litri di carburante per un percorso di 100 km. Impreciso, ma importante lo stesso.

Per calcolare il tempo di viaggio, il primo parametro è la durata del viaggio: ovviamente, andando a 75 km/h percorrerò 100 km in 80 minuti. L’altro parametro, come detto, è il tempo impiegato al lavoro per pagare le spese di viaggio. E qui, dedotti i costi in euro, entra in gioco lo stipendio: ovviamente una persona che guadagna bene può permettersi di correre su auto sportive, mentre un operaio con contratto in scadenza dovrà comportarsi diversamente. In questa sede, immaginiamo di avere tre paghe mensili di 850, 1050 e 1250 euro; i totali annuali si considereranno comprensivi di tredicesima e quattordicesima. Questa scelta riflette l’esistenza di premi esterni ad una paga normale dotata di sola tredicesima, e di eventuali straordinari. L’orario di lavoro si immagina su 36 ore settimanali, con 30 giorni di ferie; nel privato sono diffusi orari di 38 – 40 ore, ma va detto che le paghe di solito sono leggermente superiori. Il conto delle ore annue lavorate arriva a quasi 1830 ore; comprende anche gli spostamenti casa – lavoro per 45 minuti al giorno, con l’intento di mediare tra i pendolari e chi lavora sotto casa. Alla fine, le tre paghe orarie si posizionano rispettivamente sui 6,51, 8,04 e 9,57 euro netti.

Ottenuti tutti i parametri, andiamo a sommare il mero tempo di viaggio al tempo richiesto al lavoro per pagare le spese del viaggio per varie velocità medie in un ipotetico ciclo di guida urbana. Il risultato, per un costo della benzina di 1,2 €/litro, è riassunto nell’immagine a seguire. Roba di Open Office, naturalmente.

tempo di percorrenza per 100 km in auto, incluse le ore di lavoro

Quello che si nota è la presenza di un punto di minimo: esiste una velocità ottimale del mezzo – la nostra modesta Fiat Punto – che permette di minimizzare il dispendio complessivo di tempo per la percorrenza richiesta. Un fatto che ci potevamo aspettare: aumentando la velocità, riusciamo certamente a ridurre il tempo impiegato per andare dal punto a al punto b; però facciamo esplodere la spesa per il carburante, a causa della relazione all’incirca quadratica che lega la resistenza aerodinamica alla velocità del mezzo. E dato che quei soldi li prendiamo spendendo ore al lavoro, ecco che al crescere della velocità media il tempo di viaggio, paradossalmente, prende ad aumentare.

La benzina a 1,2 €/litro è un assunto assai bonario: negli ultimi tempi il petrolio e relativi derivati ci ha fatto gustare ben altri salassi. Tanto per farsi un’idea, nel grafico successivo i calcoli sono stati eseguiti ponendo il costo del carburante a 1,6 €/litro.

tempo di percorrenza per 100 km in auto, incluse le ore di lavoro

I risultati: il tempo complessivo di viaggio ovviamente cresce, e possiamo osservare che il punto di minimo delle tre curve se ne va a sinistra. I tre dipendenti dell’esempio, di fatto, hanno perso velocità. Il fenomeno sembra affliggere in maniera leggermente più forte il dipendente più pagato, ma se la passano male tutti e tre. Curiosamente, con la benzina a 1,6 €/litro anche il dipendente con la paga migliore non riesce a percorrere i 100 km del caso in meno di 8 ore e 23 minuti, con una media effettiva di circa 11,9 km/h. Comprensivi delle ore lavorate per pagare le spese di viaggio, ovviamente.

Alla luce di queste considerazioni, viene il sospetto che la velocità sia una plateale perdita di tempo, almeno negli spostamenti in città. Le iniquità dovute al salario sono visibili, ed è giusto arrabbiarsi; ma questo non cambia di molto i termini del problema. Per noi modesti dipendenti con paghe medie o basse, negli spostamenti cittadini l’auto potrebbe non essere una scelta vantaggiosa. Sicuramente una bicicletta non può portare grossi carichi, e non ci ripara dalla pioggia; tutti servizi di grande valore resi dall’auto, cose che apprezzo moltissimo. Però mi fa sorridere pensare che, viaggiando in bici in città a 20 – 25 km/h, e vista la quasi totale assenza di costi del mezzo, starò impiegando un tempo di percorrenza che è circa la metà di quello realmente richiesto da una utilitaria di media taglia. Un giorno o l’altro, bisognerà far rifare questi conti ad un ingegnere volenteroso; per rimuovere gli errori e le imprecisioni che sicuramente ho ficcato nei calcoli. Per adesso, tutta la faccenda mi lascia un sapore agrodolce sulla lingua. Occhio al tachimetro.

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5 risposte a L’illusione della velocità

  1. Barabba Marlin ha detto:

    il manager se ne sbatte perché ha i buoni carburante come benefit

  2. Dr. Pianale ha detto:

    Ottimo articolo!

    Peccato che, come dice Barabba, molte persone che usano l’auto per lavoro o recarsi al lavoro in realtà non hanno un’idea precisa dei costi perchè ci sono buoni carburanti e altri benefit

  3. Lopo ha detto:

    Ottimo lavoro, mi fa piacere che confermi il mio modesto calcoletto a spanne! 🙂

    • Beh, col tempo ho dovuto rendermi conto del fatto che i “calcoletti a spanne” sono i più efficaci! Magari è possibile realizzare modelli complessi, anche molto più del mio, ma la forza comunicativa di una sintesi ben fatta ha un valore eccezionale; un mare di numeri non la eguaglia.

  4. Pingback: Alta lentezza ferroviaria | Far di Conto

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