Conosciamo uno strumento: l’edometro

Incapace di rispettare la traccia di un carnevale scientifico, mi limito a ripiegare su un fuori tema che mi sta a cuore. Qualcuno di voi sa cos’è un edometro? Edometro, non è un errore di battitura. Scommetto che in molti si staranno grattando la testa perplessi. E’ uno strumento utilizzato nei laboratori di geotecnica: una cella nella quale viene caricato del materiale, un campione di terreno o di suolo intendo; e nella quale il materiale in esame viene sottoposto all’effetto di una compressione. Si tratta in pratica di anelli cilindrici in metallo – oggigiorno in acciaio inox – confinati alle estremità da quelle che chiamiamo “pietre porose”, coperchietti cilindrici sottili che possono applicare una spinta al campione e contemporaneamente possono lasciarsi attraversare dell’acqua o da qualsiasi altro fluido, tipo le bolle d’aria. Non molto chiaro, vero? E allora vediamo come è fatto l’arnese con schemi e fotografie.

fotografia di cella edometrica, con corpo cella, coperchio, fustella inox, pietre poroseI – Cella edometrica smontata.

Nella foto qui sopra sono distesi gli elementi essenziali di una cella edometrica; un esemplare vecchiotto, ormai poco utilizzato, con qualche segno di usura. In alto a sinistra: il recipiente con il bordo di plastica trasparente è il corpo della cella, ha un fondo metallico verniciato di nero. Ci potete vedere i forellini filettati per le viti che fisseranno i vari componenti. Sul fondo, nel mezzo, si scorge un dischetto grigio fatto di granuli, simile ad una sabbia cementata: questa è la “pietra porosa” di fondo, quella sulla quale appoggeremo il campione e che permetterà ai fluidi in esso contenuti di abbandonarlo. Sul lato destro del corpo della cella c’è un tubino metallico: è la parte terminale del canale che permette alla pietra di fondo di sputare i fluidi suddetti. E’ possibile riempire di acqua la cella, in modo da simulare condizioni di saturazione del provino. Procedendo a destra in alto nella foto, troviamo un coperchio metallico nero con un alloggiamento circolare: questo oggetto verrà capovolto e piazzato sopra al corpo della cella, tenendo fermo il campione e l’anello che lo contiene.

In basso nella foto, a sinistra, c’è per l’appunto l’anello inox che usiamo per ritagliare ed alloggiare il campione: il bordo tagliente verrà girato verso il basso. Al suo interno creeremo un volume di terreno di forma cilindrica che appoggerà sulla pietra porosa di fondo. Al centro della foto, in basso, c’è un coperchio nero con un’altra pietra porosa bene in vista: questo oggetto verrà appoggiato sulla cima del campione; il suo diametro è tale da consentirgli di passare di misura dentro all’anello metallico, di modo da appoggiare solo sul provino in esame. Questo coperchio trasmetterà la spinta delle leve e delle zavorre al campione, e permetterà ai fluidi di abbandonare il volume di terreno in prova tramite la pietra porosa in esso alloggiata, analogamente a quella di fondo. In basso a destra nella fotografia, una guarnizione e delle viti: la guarnizione permette di sigillare il contatto tra coperchio, anello inox e fondo dello strumento; le viti le usiamo per fissare assieme i componenti.

Per vedere bene come sono disposti i vari elementi dello strumento, uno schema semplificato può essere d’aiuto.

schema costruttivo semplificato di edometro con componentiII – Schema semplificato di cella edometrica e relative componenti.

Nel disegno in alto è possibile vedere uno spaccato della cella edometrica, così come si presenta quando è in atto una prova di consolidazione – consolidazione sarebbe poi il nome che diamo al fenomeno per cui un terreno perde volume se sottoposto ad un  carico. Sono dunque visibili forma e posizione del campione, delle pietre porose e del corpo metallico della cella. Sopra al coperchio si trovano un puntale a vite, solidale alla leva che trasmette la spinta al provino, ed un comparatore. Quest’ultimo misura gli abbassamenti del complesso coperchio – leva, che in definitiva sono dovuti alla progressiva compattazione del materiale oggetto dell’analisi.

Esistono in realtà molti modelli di strumenti che svolgono questo tipo di lavoro, anche diversi tra loro; tradizionalmente si tratta di apparati meccanici nei quali una leva permette di moltiplicare la forza esercitata da una zavorra metallica e di applicare la suddetta forza al provino di terreno. Le letture dei cedimenti sono fatte a mano, leggendo un comparatore meccanico. Le macchine più moderne in realtà si servono di dispositivi pneumatici per applicare il carico richiesto al campione, e sono equipaggiate con comparatori elettrici collegabili a computer; in questo modo le operazioni richieste sono tutte automatizzate. Il significato delle prove eseguibili resta ovviamente il medesimo.

L’analisi si svolge così: prendo un campione di materiale, tipicamente un terreno sabbioso o limoso, o più spesso argilloso; lo ritaglio in modo da accomodarlo nell’anello inox. Quindi lo appoggio sulla pietra porosa di fondo, e lo copro con il coperchio metallico dello schema; anch’esso dotato di pietra porosa. Ci tengo a precisare che spesso, oggigiorno, le pietre porose naturali di un tempo sono in realtà sostituite da conglomerati artificiali o meglio da dischi in metallo sinterizzato, ottenuti mettendo assieme granuli metallici a temperatura insufficiente a fonderli. La funzione è la stessa: applicare una spinta al provino e permettere che ne fuoriesca l’acqua. Un altro dettaglio: tra il provino e le suddette pietre, che poi ormai pietre non sono più ma le chiamiamo così per convenzione, un analista non troppo ingenuo piazza sempre un disco di carta da filtro: serve ad evitare che il materiale fine argilloso vada a sporcare le pietre stesse. Altrimenti la pulizia si rivelerà un bega non indifferente.

Montato il campione nella cella dell’edometro, vediamo come si esegue una prova. In pratica dobbiamo piazzare dei pesi che agiscano sul coperchio che sta sopra al campione: l’obiettivo è vedere come reagisce il terreno alla applicazione di un carico. Come mai tanto interesse in questa cosa? Beh, perché nel campo delle costruzioni è di importanza cruciale. Se costruisco un edificio, devo sapere se il terreno su cui lo appoggio riuscirà a reggere il carico applicato da esso. La presenza di livelli di terreno troppo cedevoli potrebbe anche portare alla distruzione del manufatto. Dunque la spinta: ci serviamo di leve e zavorre di ghisa a massa nota per applicare il carico, e contemporaneamente misuriamo il cedimento del provino: già, perché al crescere del carico il terreno perde volume. I terreni granulari non cementati, sotto l’effetto della spinta applicata, si abbassano, sputano acqua e bolle d’aria: banalmente i granuli di cui son fatti si avvicinano gli uni agli altri, gli spazi vuoti si riducono.

Operativamente: piazzato il campione appoggio sul coperchio telai e leve che userò per l’applicazione del carico; sulla cima di essi fisso il comparatore, sul cui quadrante leggo una distanza in centesimi di millimetro – o anche millesimi a seconda delle necessità. Poi parto a caricare: prendo una zavorra in ghisa e la piazzo sulla leva, trasmettendo una spinta al campione. Dal momento in cui comincio ad applicare il carico, leggo anche il comparatore: al passare del tempo lo strumento registra degli abbassamenti; ovviamente perché i granuli di cui è fatto il campione si addensano. Il cedimento non è immediato per il semplice fatto che occorre tempo per far uscire l’acqua che c’è tra i granuli: quest’acqua oppone resistenza, si muove sopportando attriti tra un granulo e l’altro. Vediamo quindi cosa succede ad un campione reale dentro ad uno strumento reale durante una prova vera.

gradino di carico in una prova edometrica: relazione tempo abbassamenti in scala lineareIII – Prova edometrica: singolo gradino di carico, scala bilineare.

Il diagramma qui sopra mostra la variazione dell’altezza di un campione di terreno – in questo caso un limo argilloso – al passare del tempo. In ordinata leggiamo la misura offerta dal comparatore, in centesimi di millimetro; in ascissa il tempo da inizio prova in secondi. C’è una grande differenza nella velocità del cedimento dall’istante di applicazione del carico in poi: al procedere della prova, gli spostamenti rallentano. Dopo alcune ore ci sono ancora cedimenti, ma molto lenti; al punto che le letture sono state diradate. Così non dice molto, vero? Vediamo che c’è una veloce caduta iniziale, e che poi il provino continua ad abbassarsi, ma sempre più lentamente. Apparentemente non ci sono cambiamenti bruschi e visibili nel comportamento del materiale. Proviamo a disporre le letture in maniera diversa.

gradino di carico in una prova edometrica: relazione tempo abbassamenti in scala semi logaritmicaIV – Prova edometrica: singolo gradino di carico, scala semi logaritmica.

Qui sopra è raffigurato l’esito della stessa prova, ma l’asse delle ascisse riportante i tempi (in secondi) è in scala logaritmica. Il ché permette anche di includere letture ulteriori, eseguite dopo molto, molto tempo. L’aspetto del fenomeno è ora molto diverso: la curva presenta due flessi. Dopo un certo lasso di tempo, tende ad aumentare la propria inclinazione apparente producendo una concavità rivolta in basso; successivamente si realizza una concavità rivolta in alto, ed a seguito di questo secondo flesso le letture finali si dispongono grossomodo lungo una retta debolmente inclinata. Questo tipo di comportamento rappresenta un fenomeno generalizzato: qualsiasi materiale granulare vogliamo sottoporre ad un carico finirà col comportarsi più o meno così. Magari cambierà l’entità del cedimento, oppure troverete pendenze diverse per il tratto finale rettilineo in basso a destra nel grafico; ma concettualmente ogni campione di terreno che tenterete di testare restituirà un grafico di questo tipo. Per inciso, questa scelta della scala dei tempi logaritmica non è l’unica possibile: esistono anche tecniche di rappresentazione alternative; però è forse la più diffusa, vista la sua facilità di impiego.

Esistono dei modelli teorici che servono a rendere conto del comportamento di un ammasso di granuli sottoposti a compressione: storicamente sono stati sviluppati soprattutto nella prima metà del ‘900. Uno dei capiscuola nel settore è certamente Karl von Terzaghi, il padre fondatore della geotecnica moderna. Terzaghi per primo aveva fatto comprendere l’importanza del concetto delle tensioni efficaci: le forze agenti al contatto tra i granuli in un aggregato, come un qualsiasi terreno, vengono ridotte dalla pressione di un fluido eventualmente presente all’interno dei pori del materiale. Lasciamo perdere per un momento le ricadute pratiche di questa cosa nel campo della stabilità dei versanti, e nella tenuta dei terreni alla liquefazione sismica: se carichiamo con un peso un volume di terreno, all’inizio praticamente tutta la forza applicata graverà sull’acqua in esso presente. Solo dopo un periodo di tempo più o meno esteso questa forza potrà essere sopportata dai granuli di cui è fatto il materiale: questo lasso di tempo è per l’appunto, nel grafico sopra, la distanza che intercorre in ascissa tra l’inizio della prova ed il verificarsi del flesso conclusivo. Quando si varca quel limite, si dice che la consolidazione del provino è ormai completata; il cammino rappresentato dalla serie di punti non è altro che la rappresentazione della progressiva espulsione di acqua, e relativa perdita di pressione della stessa, dagli interstizi esistenti nel materiale.

Ma come si evolve quindi questa fantomatica “pressione interstiziale”? Come cambia nel tempo e nello spazio la pressione neutra dovuta ai fluidi presenti nel terreno che stiamo testando? Uno schema può aiutare.

pressioni interstiziali la variare del tempo in un edometroV – Variazione nello spazio e nel tempo della sovrappressione interstiziale durante la consolidazione.

Nella figura in alto è rappresentato lo spaccato di un volume di terreno soggetto a sovraccarico durante l’esecuzione di una prova con un edometro; i fluidi presenti nei pori del materiale possono sfuggire attraverso le due pietre porose. Le tre curve sulla sinistra indicano la pressione neutra, che immaginiamo sia esercitata dall’acqua nel terreno, per posizioni e tempi differenti. Nel caso, la freccia in alto rappresenta la pressione rilevabile nel punto A al tempo 1, quella di mezzo il valore rilevato nel punto B al tempo 3; e la freccia in basso il valore osservabile nel punto C al tempo 2. Come al solito, la forza è diretta verticalmente.

All’atto della applicazione del carico, la pressione in eccesso grava sui fluidi; al passare del tempo la fuoriuscita di acqua – e qualche bolla d’aria – fa abbassare questa pressione neutra e trasferisce il carico sui granuli del materiale. Ovviamente, in ogni istante di tempo, le pressioni dell’acqua sono diverse da un punto all’altro nel provino: vicino alla periferia si abbassano molto in fretta, dato che l’acqua deve seguire un cammino breve per poter sfuggire attraverso le pietre porose. Quale che sia il tempo considerato, la pressione massima si ritroverà sempre nel centro del provino: il punto più distante dalle pietre.

La questione, anche in questo semplice arrangiamento sperimentale, è piuttosto complicata: la pressione neutra esistente negli interstizi del campione varia logicamente nel tempo; ma contemporaneamente anche nello spazio, a seconda della distanza scelta rispetto alla via di uscita cercata dai fluidi. Generando distribuzione per niente semplici. Ora qualche formula, giusto per contestualizzare. Partendo dalla legge di Darcy – in forma semplificata –  possiamo scrivere che:

v = ki = -k · (dh/dz)

Che significa che la velocità v [cm/s] di deflusso dell’acqua nel mezzo poroso è equivalente al prodotto della permeabilità k per il gradiente idraulico i; intendendo quest’ultimo come rapporto tra differenza di carico idraulico e lunghezza corrispondente del percorso seguito dal liquido. Si noti che i , essendo il rapporto tra due lunghezze, è un numero puro: kv sono, in termini dimensionali, delle velocità. In altri termini:

v = -k · (1/gw) · (du/dz)

In questo modo, esprimiamo la stessa relazione utilizzando il gradiente di pressione ed il peso specifico dell’acqua. Ora, ricordiamo anche un’altra relazione:

dv/dz = – mv · (du/dt)

che poi vorrebbe dire che la variazione nello spazio della velocità di flusso attraverso il provino è in relazione con la la variazione nel tempo della sovrappressione interstiziale, qui definita u. La costante mv rappresenta la compressibilità del materiale, in [cm2/g] nell’originario sistema CGS semplificato scelto da Terzaghi per le sue considerazioni. Per sostituzione possiamo ottenere che:

dv/dz = – mv · (du/dt) = – (k/gw) · (d2u/dz2 )

In altri termini, raccogliendo:

(du/dt) = (k/(gw · mv)) · (d2u/dz2 ) = cv · (d2u/dz2 )

Quest’ultima relazione dice che la variazione temporale delle sovrappressioni interstiziali è legata alla derivata seconda – di dette pressioni – rispetto alla altezza z dello spessore di materiale interessato; sempre ammettendo un movimento dei fluidi ortogonale alle pietre porose. La costante di proporzionalità cv è chiamata coefficiente di consolidazione, misurata nei lavori originali di Terzaghi in [cm2/s]. E’ interessante notare che il Terzaghi operava nella prima metà del ‘900; non poteva utilizzare le unità di misura moderne per il semplice fatto che esse non esistevano ancora! Dato che i newton [N] per misurare le forze ancora non erano stati introdotti, lui era costretto a servirsi dei chilogrammi e dei grammi per indicare sia forze che masse. Beh, a dire il vero avrebbe anche potuto utilizzare l’unità di misura dyne; ma probabilmente questa suddivisione era poco popolare ai suoi tempi. Questa cosa causa qualche equivoco quando gli uomini contemporanei cercano di convertire le formule originali introducendo forze in newton: e tirando fuori risultati sbagliati, per il fatto di avere convertito solo il valore di forza connesso a mv . Son cose che capitano, quando la storia si stratifica.

Le formule, pur belle, non cambiano la natura materiale del fenomeno. E contengono anche qualche problema, in specie l’equazione differenziale appena ottenuta:

(du/dt) = cv · (d2u/dz2 )

Questa relazione non può essere calcolata in maniera esatta, o almeno così è stato fino ad anni recenti: si usa in genere trasformarla in una espressione approssimativa ottenuta in forma di serie numerica che dovrebbe converge ai singoli valori esatti cercati; con la tecnica proposta da un signore di nome Donald Wood Taylor. Volendo semplificare all’osso, possiamo dire che esiste un “fattore tempo” del tipo:

Tv = t · cv / H2

In pratica questo fattore Tv rappresenta l’avanzamento relativo del fenomeno di consolidazione del nostro provino; è in relazione con cv , con il tempo da inizio prova t in secondi, e con il percorso massimo che l’acqua deve affrontare per uscire dal volume di terreno, H, elevato al quadrato. Man mano che il tempo passa, cresce questo fattore, e la consolidazione si avvia al termine. Il signor Taylor cosa fece? Propose di risolvere l’equazione differenziale del Terzaghi con una relazione di questo genere:

U = (2 / M2) · exp (- M2 · Tv)

Dove:

M = (p / 2) · (2m + 1)

L’espressione di U appena scritta viene calcolata per valori di m che variano da zero a fin dove si vuole, in teoria fino a più infinito. La sommatoria ottenuta mettendo assieme questi valori approssima in maniera via via più accurata, al crescere del numero di valori impiegati, il vero valore di U. E rende possibile usare nella pratica i concetti proposti da Terzaghi. Il parametro U rappresenta la percentuale di cedimento verificatasi sotto l’effetto del carico: varia banalmente da 0 (inizio prova) a 1 (prova conclusa). Se mettiamo in forma grafica il risultato, impiegando ad esempio cinque valori di m per ogni calcolo di sommatoria, possiamo ottenere una cosa come questa qui sotto.

relazione teorica di Terzaghi - Taylor tra fattore tempo Tv e consolidazione U nelle prove edometricheVI – Relazione di Terzaghi – Taylor tra fattore tempo Tv e consolidazione U, prove edometriche.

Il diagramma rappresenta la relazione tra fattore tempo Tv – in ascissa ed in scala logaritmica – e grado di consolidazione relativa U – in ordinata, in scala lineare – per il campione di terreno in esame. O meglio: rappresenta l’andamento teorico che ci dovremmo attendere nel caso di un provino ideale, drenato su entrambe le facce, stando ai modelli matematici di Terzaghi e compagni. Questa curva dovrebbe – in teoria – andare bene per qualsiasi materiale: le differenze tra di essi sono legate alle variazioni di cv , o della semi-altezza al quadrato del provino, che cambieranno l’altezza della curva o la durata temporale dei cedimenti. Ma tolte queste cose il diagramma che relaziona Tv ed U diviene invariabilmente sempre lo stesso.

Lasciamo perdere ora queste stringate formule ed osserviamo di nuovo le cose che succedono nella realtà materiale: nel grafico IV, quello che mostra i cedimenti del provino con i tempi in scala logaritmica, in basso a destra c’è un ultimo flesso della relazione tempo – abbassamenti che dovrebbe segnalare il termine del fenomeno di consolidazione indotto con quella certa pressione applicata dalla cella edometrica. Questo in accordo alle previsioni teoriche fatte tramite le formule, e va benissimo; però, a ben guardare, passato questo flesso non è che i cedimenti abbiano termine: in realtà proseguono. Vediamo meglio questa cosa.

gradino di carico in prova edometrica, con disegno del flesso per consoldiazione U = 100%VII – Prova edometrica: flesso in corrispondenza del termine della consolidazione.

Nella immagine, derivata dalla IV, sono evidenziati due tratti di curva: uno nella parte terminale dell’abbassamento maggiore, e l’altro successivo, meno inclinato. Convenzionalmente, è questo punto di inflessione che segnala il termine della consolidazione propriamente detta. E’ evidenziato dalle due rette in rosso. C’è anche un punto piazzato male: può capitare, ed è sensibilità dell’operatore decidere se sia un errore di misura o meno. Il tratto in basso a destra, rettilineo in scala semi logaritmica e poco inclinato, ha una caratteristica davvero speciale: in teoria non dovrebbe esistere. Non dovrebbe, almeno secondo i diagrammi teorici che predicono l’andamento della consolidazione in un materiale ideale. Potete fare il confronto con il grafico VI, derivato per via matematica, e noterete che in esso il termine della consolidazione produce una coda di valori sì rettilinea, ma comunque sostanzialmente parallela all’asse delle ascisse. E invece, guarda un po, al termine teorico della consolidazione le cose vanno in maniera diversa da quanto previsto per via teorica: i cedimenti continuano, debolissimi, lungo un percorso che è lineare in una scala tempo logaritmica. Questo fenomeno esiste sempre, ed è più evidente in materiali a grana fine, ricchi di minerali argillosi.

Convenzionalmente, gli abbassamenti precedenti il flesso finale vengono chiamati cedimenti primari, o di consolidazione; quelli successivi, deboli e riottosi alle regole matematiche ideate dagli umani son detti cedimenti secondari. I cedimenti secondari sono probabilmente dovuti a fenomeni di deformazione viscosa, tipo il creep che fa deformare plasticamente certe formazioni argillose. Ma se ne sa ancora poco: di certo sappiamo che ci sono, che possono fare dei danni, che rendono più difficile la interpretazione delle prove di laboratorio e che durano all’infinito. Si, all’infinito: nel senso che per ora, anche estendendo le prove per tempi lunghissimi, nessuno li ha mai visti esaurirsi. E ovviamente spingono pian piano il materiale a raggiungere uno stato di addensamento superiore a quello che gli dovrebbe competere in corrispondenza della pressione scelta per la prova.

Un paio di considerazioni: il flesso finale mostrato in figura VII sta più o meno attorno ai 5.000 secondi. Come dire che il cedimento primario, più importante, si è esaurito in poco più di 1 h 20 ‘. Volendo leggere diversamente la curva, ci sposteremo di un migliaio di secondi in più o in meno; ma l’ordine di grandezza resterà questo. Dovete sapere che i tempi richiesti per concludere la consolidazione variano secondo il quadrato del percorso più esteso che l’acqua deve compiere per uscire dal provino, il termine H2 già visto nella definizione del fattore tempo Tv . Operando su un provino drenato su entrambe la facce, spesso 20 mm, questo percorso misura 10 mm. Se immagino di avere caricato un banco di limi argillosi di questo tipo, spesso 20 m e drenato su entrambe le facce, il tempo richiesto potrebbe essere del tipo 5.000 · (10.000 / 10)^2 s = 158,55 anni. Che è un limite superiore, certo; ma non è poco.

Bene: dopo tante chiacchiere su questo singolo gradino di carico, nel quale applichiamo una singola pressione e vediamo come si esaurisce il fenomeno di consolidazione del provino, viene voglia di domandarsi quali siano i limiti di queste operazioni. Il primo che mi viene in mente è dimensionale: la prova viene eseguita su campioni aventi volume di, che so, 50 – 100 cc. Chiaramente i provini potrebbero essere poco rappresentativi di un grande banco di materiale disomogeneo. Altra questione: le fratture e le cavità dovute a radici, sempre presenti nei suoli. Aumentano la permeabilità del materiale, e così il tempo richiesto per far terminare i cedimenti primari sotto le fondamenta di una casa rischia di essere inferiore a quello previsto per via teorica basandosi su una prova condotta con l’edometro. E l’attrito laterale? E’ inevitabile che in una cella edometrica ci sia attrito con le pareti, anche questo può alterare i risultati; soprattutto, cambia la forma della curva tempo – abbassamenti. Questi problemi esistono, e bisogna ricordarseli prima di affidarsi ciecamente a test del genere.

Immaginiamo ora di eseguire una prova in cui carichiamo il provino con spinte crescenti: terminato il cedimento dovuto ad un carico, applichiamo il carico successivo. Con questa logica possiamo creare dei diagrammi che mettono in relazione il carico applicato, in [kg/cmq], con lo stato di addensamento raggiunto dal terreno oggetto della prova. Questo stato di addensamento di solito è espresso con e , adimensionale: l’indice dei vuoti. Questo indice vale:

e = Vv / Vs

E’ quindi il rapporto tra il volume dei vuoti esistente in un certo quantitativo di terreno ed il volume occupato dai granuli solidi in esso presenti. Il risultato potrebbe essere rappresentato come segue.

relazione tra pressione ed indice dei vuoti in una curva edometricaVIII – Curva edometrica, relazione tra pressione ed indice dei vuoti.

Il risultato è una curva che mostra il progressivo addensamento del terreno al crescere della pressione applicata. Nel grafico l’asse delle ascisse mostra la pressione, [kg/cmq] in scala logaritmica; l’asse delle ordinate riporta invece il parametro e, indice dei vuoti, in corrispondenza dei vari carichi applicati. La prova procede dunque partendo dall’alto e dirigendosi in basso. L’indice e può cambiare molto, a parità di carico, passando da un terreno ad un altro; ma concettualmente le caratteristiche di queste curve sono sempre simili. All’applicazione delle varie pressioni, la curva si dirige come detto verso il basso; in maniera meno marcata per carichi elevati, al punto che occorre un asse delle ascisse in scala logaritmica per rappresentare convenientemente la cosa.

Se ad un certo punto decidiamo di togliere parte del carico, il nostro provino comincerà a reagire rigonfiandosi ed aumentando nuovamente di volume. Però non tornerà più allo stato originario: e si vede bene osservando l’ultimo ramo di curva in basso nel diagramma VIII, che è debolmente pendente e conduce ad un punto conclusivo posto ben più in basso di quello di avvio della prova. Lo stato di addensamento, anche rimuovendo tutti i carichi, resterà comunque ben più forte rispetto a quello che il materiale aveva ad inizio prova. I cedimenti indotti caricando i terreni sono per gran parte irreversibili: non è proprio possibile ottenere di nuovo lo stato di addensamento originario semplicemente togliendo il carico. Pensateci bene, quando qualcuno vi propone di appesantire la vostra abitazione: non è che poi alleggerendola potrete far tornare le fondamenta alla geometria di origine!

Qualche ultima curiosità. L’edometro è l’unico strumento che possiamo usare per misurare la permeabilità di materiali fini: quando k è molto basso, non c’è modo di eseguire misure dirette. Possiamo solo ottenere stime derivate da queste prove. Altra storia: al variare dello stato di addensamento del materiale, cambiano in maniera sistematica anche i parametri k ,  mv ed e . Anzi, per essere precisi è proprio la progressiva diminuzione dell’indice dei vuoti e a portare con sé la variazione degli altri due parametri: dato che un materiale via via più addensato dispone di minori spazi vuoti per il transito dei fluidi, e tende comunque a divenire meno comprimibile. Questo problema della variazione dei parametri caratteristici del materiale non si riscontra solo passando da un carico applicato ad uno più elevato: esiste anche all’interno di un singolo gradino di carico. Il risultato? Possiamo sforzarci fin che ci pare ad utilizzare valori medi centrati sulla parte mediana del percorso di consolidazione, ma la verità è che una prova reale non fornirà mai un diagramma coincidente con quelli teorici dedotti tramite predizioni matematiche. Un problema mica da poco, aggravato dalla presenza di eventuali bolle di aria nel provino: bolle che sfuggono molto velocemente appena applicato un carico, e che generano ulteriori distorsioni.

Non so se questo testo sia stato utile a far capire la funzione di questo strumento e delle tecniche di analisi correlate; ci sarebbero altre mille cose da dire, non c’è proprio spazio in un post come questo. Forse però la prossima volta che guarderete ad un mucchio di terra non penserete che sia poi così semplice descriverlo.

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8 risposte a Conosciamo uno strumento: l’edometro

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  2. Naturalmente mi sono fermato alla foto…pensavo che, secondo la scuola greca, fosse un misuratore del piacere personale…abbia pazienza ma tu ti occupi di numeri io di parole. Bel blog!

    • fausto ha detto:

      “…un misuratore del piacere personale…”
      Ha ha! Non sempre le assonanze linguistiche ci sono alleate. Però posso garantire che ho cercato di semplificare all’osso la parte matematica; di meno non potevo, ho saltato metà dei passaggi….

  3. cralex ha detto:

    Ciao Fausto! Ho letto il tuo post e l’ho trovato interessantissimo! Io sono uno studente di ingegneria e proprio in questo momento devo dare l’esame orale di geotecnica, e cercando su internet qualche articolo che potesse spiegarmi in modo semplice come funziona un edometro, ho trovato la tua risposta! è ottima, semplice ed essenziale, vorrei sollecitarti a spiegare anche come funziona magari la cella triassiale oppure la scatola di taglio diretto, per i prossimi studenti che verranno. Sono strumenti di difficile comprensione, e se venissero spiegati in modo semplice, potrebbero essere metabolizzati più in fretta. Ti ringrazio molto e ti prego di continuare nelle tue spiegazioni on-line! Bravo, complimenti!

    • fausto ha detto:

      Beh, magari posso provare. Ma per scrivere una roba come questa a un’ora per volta la sera ci metto settimane. Bisognerà che trovi motivazioni convincenti. Comunque non ho avuto occasione di lavorare con i triassiali, al massimo potrei parlare di taglio diretto.

  4. Pingback: Tagliare terra, senza sbagliare se possibile | Far di Conto

  5. SilvioGeotek ha detto:

    Interessante!!!! Per caso sai chi è stato ad inventare questo strumento (edometro)?
    Complimenti per l’articolo.

    • fausto ha detto:

      Lo strumento segue l’evoluzione della trattazione teorica del problema consolidazione; il cui padre indiscusso è lo stesso Terzaghi. Probabilmente ci sono stati altri contributi e tentativi, ma non saprei collocarli né in senso temporale né a livello di importanza.

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