Battere moneta

Certe volte ci capita di inciampare in concetti apparentemente abbastanza strani, e che troviamo piuttosto sorprendenti. A me è accaduto un paio di anni fa, discutendo di soldi e banche con un parente che lavora nel comparto. Ad un certo punto si è lasciato sfuggire una affermazione del tipo “…nel momento in cui la mia banca ti concede un prestito e lo iscrive a bilancio, proprio in quel momento nasce la moneta. Molta gente fatica a capire come funziona il gioco….”. In mezzo a quella gente c’è anche il sottoscritto: sapendo eseguire solo operazioni aritmetiche elementari, non posso sperare di capire granché del funzionamento del nostro sistema finanziario.

Più di recente mi sono ritrovato davanti a questo tipo di affermazioni leggendo un pezzo di Keynes Blog dedicato nello specifico alla teoria quantitativa della moneta; anzi, alla sua demolizione visto che non riscuote le simpatie dell’estensore. Dice la citazione d’apertura sul cosiddetto moltiplicatore monetario: “….Il meccanismo della riserva frazionaria, contro il quale si scagliano a torto gli economisti “austriaci” (e i “signoraggisti” di varia natura), è spiegato in questi termini: supponiamo che il sistema bancario sia tenuto a trattenere il 2% come riserva obbligatoria. Quando qualcuno deposita 100 euro, la banca potrà concedere in prestito la parte eccedente la riserva obbligatoria, cioè 98 euro (100-2%). Questi soldi verranno spesi, ma alla fine torneranno nel sistema bancario come depositi da parte di chi li avrà ricevuti. Quindi avremo 100+98. Con i 98 euro le banche potranno concedere 98-2% euro di prestiti, ovvero 96,04 euro, che a loro volta finiranno nel sistema bancario e potranno alimentare nuovi prestiti per 96,04-2%=94,12 euro. E così via. Come si vede ad ogni passaggio l’ammontare dei nuovi prestiti diminuisce. Alla fine del ciclo avremo che la moneta di banca complessivamente creata sarà 49 volte il deposito iniziale…”.

Interessante a livello di aritmetica. In pratica i soli prestiti e/o regali concessi dalla nostra chiacchierata Bce – o anche dalla Fed americana – non rappresenterebbero in sé una grossa quantità di moneta disponibile. Vengono però immessi in un circuito bancario complesso, che riesce a reimpiegare continuamente i soldi depositati dai correntisti per nuovi prestiti; anche se questi soldi provengono in definitiva da un originario ulteriore prestito concesso da un’altra banca. Una moltiplicazione dei pani e dei pesci che permette ai banchieri, in teoria, di ingigantire il contante in circolazione sotto forma di obbligazioni e titoli di debito di varia natura; o meglio, non proprio il contante ma piuttosto la dimensione dei fondi e dei titoli che possano essere prestati ai clienti, generati in ultima analisi dai depositi di altri soggetti.

Il problema è in effetti ben noto, e diviene visibile quando si verifica un qualche funesto evento di bank run; possiamo tenere a mente anche una lista di crisi bancarie, giusto per capire la frequenza di simili inconvenienti. A livello pratico, se tutti ci presentiamo in banca a chiedere i nostri depositi la banca non può restituirceli. Per il semplice fatto che la moneta circolante messa a disposizione dalla banca stessa – e da ogni altra banca – è solo una frazione del valore dei depositi dei clienti. Ad aggravare le eventuali criticità si aggiunge il fatto che molti asset in mano ad una banca non si possono liquidare facilmente: se non riesci a vendere velocemente qualche titolo, non riesci a recuperare abbastanza rapidamente il contante richiesto dai correntisti. E’ questo il problema immediato per una banca che affronta una corsa agli sportelli.

A livello puramente aritmetico, dove ci porta questa vicenda delle riserve frazionarie? Se la nostra Bce immette 100 euro nel sistema bancario, quanti euro verranno prestati effettivamente ai cittadini ed alle imprese? Proviamo a rispondere con un espediente semplice quanto un foglio di calcolo in calc, e relativo grafico.

moltiplicatore monetario per differenti percentuali di riserva bancaria obbligatoria

Moltiplicatore monetario in ragione della percentuale di riserva obbligatoria, 200 iterazioni.

Quello che stiamo maneggiando è una serie numerica convergente. Man mano che procediamo ad ipotizzare nuovi prestiti con i depositi dei correntisti, la somma disponibile diminuisce: dobbiamo ogni volta scalarla di una percentuale di riserva obbligatoria imposta dalla banca centrale. Questo non impedisce al volume dei prestiti di crescere considerevolmente: nell’ipotesi grafica, costruita immaginando di disporre di una somma iniziale di 100 €, ad una riserva del 4% corrisponde un totale teorico prestato di quasi 2400 €. Soldi che spuntano dappertutto, si direbbe. Bisogna però ricordare che questi valori sono dei limiti teorici: un sistema bancario reale probabilmente riuscirà a realizzare solo una parte di questa ipotetica espansione della moneta disponibile. I sistemi reali non riescono mai a raggiungere le performance di quelli ideali.

Una cosetta che traspare dai grafici è il numero di iterazioni richieste per ottenere valori stabili: cresce vertiginosamente al diminuire della percentuale di riserva obbligata. I 200 passaggi impiegati vanno bene per valori percentuali elevati, ma non bastano per quelli bassi come il 2%. Per trattare questi casi, occorrerebbe estendere molto il calcolo; una cosa che crea problemi di ingombro con i fogli elettronici, anche se entro certi limiti non pare causare inconvenienti gravi in tema di memoria.

Una strategia alternativa per eseguire i calcoli è quella di affidarsi ad un semplice ciclo realizzato in uno script. Per me, che viaggio su Linux, la scelta più immediata è bash. Non sono un asso, ma ho trovato modo di superare il problema facendo masticare al terminale questo codice:

#!/bin/bash
max=0.01 #massimo prestabile ammesso in euro per concludere ogni singolo ciclo
ext=19 #numero di singoli cicli completi
con=0 #controllo della condizione di uscita dal singolo ciclo
ini=100 #capitale iniziale in euro fornito dal prestatore di ultima istanza
ris=1 #percentuale iniziale di riserva obbligatoria sul deposito
pas=0.5 #variazione della percentuale di riserva obbligatoria per i vari cicli
pre=0 #capitale prestabile ai clienti ad ogni iterazione
tot=0 #capitale totale prestato ai clienti
end="" #stringa di riassunto del singolo ciclo
ter="" #stringa di conclusione
echo start
tempo1=$(date +%s%N)
a=0 #contatore esterno
while [ $a -lt $ext ]
do
pre=$ini
tot=0
i=0 #contatore interno
con=0
while [ $con -eq 0 ]
do
pre=$(echo "scale=10; $pre*((100-$ris)/100)" | bc)
tot=$(echo "scale=10; $tot+$pre" | bc)
con=$(echo "$pre < $max" | bc)
#echo "ping $pre"
((i=i+1))
done
echo "ciao $a"
end="capitale iniziale $ini percentuale riserva $ris% iterazioni $i prestabile $pre totale prestato $tot \n"
ter=$ter$end
ris=$(echo "scale=2; $ris+$pas" | bc)
((a=a+1))
done
echo -e $ter > risultato
echo -e $ter
tempo2=$(date +%s%N)
tempo3=$(echo "scale=5; (($tempo2-$tempo1)/1000000)" | bc)
echo -e $tempo3 >> risultato
sleep 5

Il codice in questione produce come risultato qualcosa del genere che potete osservare qui sotto; si tratta di una ipotesi di calcolo per riserve obbligatorie che vanno dall’1% al 10%. Le iterazioni procedono fino a che la somma prestabile residua non scende sotto 0,01 €.

capitale iniziale 100 percentuale riserva 1% iterazioni 917 prestabile .0099419877 totale prestato 9899.0157387281
capitale iniziale 100 percentuale riserva 1.5% iterazioni 610 prestabile .0099106113 totale prestato 6566.0158678567
capitale iniziale 100 percentuale riserva 2.0% iterazioni 456 prestabile .0099790777 totale prestato 4899.5110240685
capitale iniziale 100 percentuale riserva 2.5% iterazioni 364 prestabile .0099467232 totale prestato 3899.6120771330
capitale iniziale 100 percentuale riserva 3.0% iterazioni 303 prestabile .0098137594 totale prestato 3233.0160212807
capitale iniziale 100 percentuale riserva 3.5% iterazioni 259 prestabile .0098304659 totale prestato 2756.8718167903
capitale iniziale 100 percentuale riserva 4.0% iterazioni 226 prestabile .0098468792 totale prestato 2399.7636746503
capitale iniziale 100 percentuale riserva 4.5% iterazioni 201 prestabile .0095648385 totale prestato 2122.0192348788
capitale iniziale 100 percentuale riserva 5.0% iterazioni 180 prestabile .0097779747 totale prestato 1899.8142183222
capitale iniziale 100 percentuale riserva 5.5% iterazioni 163 prestabile .0098942926 totale prestato 1718.0118161065
capitale iniziale 100 percentuale riserva 6.0% iterazioni 149 prestabile .0099094636 totale prestato 1566.5114182816
capitale iniziale 100 percentuale riserva 6.5% iterazioni 138 prestabile .0093756690 totale prestato 1438.3266729700
capitale iniziale 100 percentuale riserva 7.0% iterazioni 127 prestabile .0099388112 totale prestato 1328.4393842850
capitale iniziale 100 percentuale riserva 7.5% iterazioni 119 prestabile .0093511747 totale prestato 1233.2180021036
capitale iniziale 100 percentuale riserva 8.0% iterazioni 111 prestabile .0095598002 totale prestato 1149.8900622404
capitale iniziale 100 percentuale riserva 8.5% iterazioni 104 prestabile .0097228539 totale prestato 1076.3659245172
capitale iniziale 100 percentuale riserva 9.0% iterazioni 98 prestabile .0096840366 totale prestato 1011.0131946861
capitale iniziale 100 percentuale riserva 9.5% iterazioni 93 prestabile .0092964650 totale prestato 952.5430178377
capitale iniziale 100 percentuale riserva 10.0% iterazioni 88 prestabile .0094046103 totale prestato 899.9153584711

Come intuibile, le iterazioni richieste per rispettare la condizione sul capitale prestabile residuo esplodono al diminuire della percentuale di riserva imposta. Al limite all’1% ne occorrono quasi un migliaio; e i 100 € offerti dalla banca centrale sono divenuti qualcosa come 9899 €. Sarebbe comprensibile gridare al miracolo: il calendario è pieno di santi che si sono distinti per azioni ben meno clamorose. La scelta di usare direttamente il terminale per far calcoli è scorretta, dato che mi obbliga ad importare la libreria bc; sarebbe stato più efficiente il C. Ma avevo voglia di usare Bash, e così al diavolo i secondi persi per l’esecuzione dei cicli!

Gli approcci seguiti fin qui sono entrambi di “forza bruta”: si utilizzano le capacità di un elaboratore per eseguire un elevato numero di calcoli iterativi, con la finalità di avvicinarsi bene al valore ultimo di una sommatoria di infiniti termini decrescenti. Ma esiste un altro approccio per ragionare su queste serie numeriche? In effetti si, e si chiama matematica: che è poi l’arte di non fare calcoli, o almeno così mi diceva il professore al liceo. Posta un riserva percentuale obbligatoria r, una corrispondente riserva prontamente liquidabile trattenuta per legge nelle banche R ed un valore totale dei prestiti concessi ai clienti P possiamo sempre scrivere che R >= r · (R + P) . Come dire che al totale costituito dai prestiti e dalla riserva contante deve corrispondere, disponibile per le necessità contingenti, una riserva obbligatoria che sia per l’appunto la percentuale decisa dalla banca centrale (almeno!). Immaginando di spingere il sistema al valore limite – quello che accadrebbe con un numero infinito di cicli di prestito e reimpiego del capitale – otterremo di poter scrivere R = r · (R + P) : di più non si può fare, e trattandosi di un limite teorico non è nemmeno possibile avvicinarvisi più di tanto.

In pochi passaggi, da R = r · R + r · P , che equivale a P · r = R – r · R , dividendo membro a membro possiamo ottenere che P/R = (1-r)/r . Il rapporto tra contante d’inizio e volume limite totale dei prestiti è rappresentato dal termine (1-r)/r , con r riserva percentuale obbligatoria. Immaginando un 3,5%, il termine (1-0,035)/0,035 fornisce un rapporto pari a 27,57, effettivamente appena superiore al valore ottenuto per forza bruta con la shell bash. Decisamente più comodo usare la testa che fare cumuli di calcoli, specie se non c’è un pc nelle vicinanze. All’atto pratico, possiamo comunque verificare che il rapporto P/R tende a crescere in maniera esplosiva per percentuali di riserva imposte inferiori ad un 4-5%.

In giro per il mondo le percentuali di riserve obbligatorie sono assai variabili; in enciclopedia una panoramica dei valori correnti. Negli Usa molte attività bancarie di grande taglia (non proprio tutte) devono garantire riserve per un 10% del totale: che è effettivamente tanto. Così facendo, la ricchezza prestata può tendere a 9 volte le riserve vincolate. Nella zona euro recentemente il parametro è stato abbassato ad un risicato 1%: così facendo, con molto impegno, i nostri banchieri da un euro di liquidità posta a garanzia potrebbero cavare prestiti concessi alla clientela per 99 euro. Un moltiplicatore di sicuro effetto. Sono due filosofie differenti: la Fed americana vuole avere il controllo della situazione, stampa biglietti verdi senza remore quando lo ritiene utile ed impone alle banche un comportamento poco dinamico. La nostra Bce, al contrario, stampa ben poco: però lascia una enorme libertà di movimento al sistema bancario. Per ora non si è vista molta differenza tra i due sistemi; per il futuro si vedrà.

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7 risposte a Battere moneta

  1. nottebuia ha detto:

    In effetti, la moneta è una variabile endogena al sistema economico.

  2. ijk_ijk ha detto:

    “Per ora non si è vista molta differenza tra i due sistemi” Evidentemente l’economia è qualcosa che sfugge nei fatti ad ogni regolamentazione.

  3. nottebuia ha detto:

    Scusate, per quanto riguarda la differenza tra i 2 sistemi, considerate anche il fatto US ed EU si trovano a dover fronteggiare politiche problemi molto diversi.
    Non dimentichiamoci, per esempio, che nello scenario mondiale le materie prime si pagano in dollari, e che esistono situazioni tipo Dilemma di Triffin ( http://it.wikipedia.org/wiki/Dilemma_di_Triffin )
    Quanta moneta stampa la FED? Guarda solo alle esigenze nazionali del proprio del sistema interno o assume il ruolo di banca del mondo e soddisfa le esigenze internazionali?
    Naturalmente, questo è solo un esempio tra le tante differenze che possono sorgere tra due aree economiche e due banche centrali che rispecchiano ruoli di Stati / Aree con politiche o aspirazioni assai differenti…

    • fausto ha detto:

      Davvero un punto di vista interessante, in particolare il dilemma. In effetti è possibile che lo stile delle due banche centrali rispecchi proprio i differenti obiettivi perseguiti. Gli americani cedono valuta all’estero: il loro dollaro ha funzione di riserva, anzi, di veicolo per le transazioni (la riserva sporca è in realtà più che altro fatta da bigliettoni da 500 euro!). Se questa è la loro logica, è probabile che non possano sommare al tanto contante una leva monetaria troppo grossa.

      • nottebuia ha detto:

        Si, Fauso, si tratta proprio di politiche e ruoli molto differenti.
        US, esportatori di moneta (e dunque importatori netti di merci, quindi strutturalmente in deficit con le partite correnti).
        Da qui si capisce che l’euro non fa assolutamente concorrenza al dollaro né è valuta di riserva. Ce li vedi i tedeschi a stampare euro e trasformarsi in importatori netti di merci? Proprio loro che fanno politica mercantilistica a colpi di deflazione interna per esportare a danno di tutti quelli che gli stanno intorno?
        😉

  4. fausto ha detto:

    In realtà non semplificherei troppo i ruoli. Recentemente si è discusso proprio di come vengano usati i vari tagli cartacei delle valute maggiori, qui un punto di vista:

    http://www.ilsole24ore.com/art/notizie/2013-04-10/banconote-500-euro-181728.shtml?uuid=AbRW42lH

    In pratica, le mafie e i corrieri dediti al trasporto di soldi sgraffignati al fisco hanno scelto l’euro: il taglio da 500 è compatto ed affidabile. Se è vero che dollari e bond Usa sono il materiale d’elezione per i pagamenti internazionali visibili, è altrettanto vero che il sommerso viaggia piuttosto in euro. I tedeschi hanno deciso, per sostenere il valore del loro marco mascherato, di puntare sulla più grande azienda esistente: il crimine. E non lo dico io, lo dicono fior fiore di agenzie governative / sovranazionali.

    Come dire: se vendi materie prime in borsa le banconote che usi nella transazione te le dà la Fed; se vendi droga e armi invece te le dà la Bce. Un primato morale ed economico di cui inorgoglirsi, vero?

    • nottebuia ha detto:

      Interessante la storia dei tagli da 500. Però, se vogliamo capire di cosa stiamo parlando, andrebbe fatta qualche considerazione quantitativa.
      Mi spiego: quante banconote detieni tu, Fausto, rispetto al totale della moneta che possiedi? Credo una percentuale molto molto bassa…o no?
      Ecco: le Banche Centrali “stampano” solo una percentuale molto bassa rispetto a tutta la moneta che creano: rispetto poi alla quantità di moneta effettivamente stampata, immagino che quella costituita da banconote da 500 sia una minima parte…
      Attenzione: per riserve, poi, si intendono in genere le quantità di moneta in valuta estera detenute dalle varie Banche Centrali in giro per il mondo (per esempio: quanti euro detiene la Banca Centrale Giapponese, la Cina, la Russia, il Brasile, ecc.)
      Ad oggi, pare che le riserve di euro in giro per il mondo corrispondano grosso modo alla somma delle quantità di Marchi e di Franchi detenuti prima dell’entrata in vigore dell’euro.
      Ecco quindi che forse, l’Euro non è che faccia tutta questa concorrenza al dollaro come “valuta di riserva”…

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