Barattoli in serie geometrica

I rifiuti prodotti in Italia: se ne parla spesso, specialmente quando a salire alla ribalta sono i roghi in Campania, o magari le polemiche attorno agli inceneritori. Affidiamoci ad uno sguardo quantitativo al problema: con la banca dati Ispra, e relativo annuario specializzato. In Italia nel 2010 venivano prodotte circa 170 milioni di t di rifiuti di ogni genere, in decisa crescita rispetto al valore di appena 87,5 milioni di t registrato nel 1997; buona parte di questa evoluzione si deve a materiali come gli inerti da costruzione e demolizione ed i rifiuti speciali variamente generati. I rifiuti solidi urbani hanno vissuto una sostanziale stasi, registrando masse movimentate quasi costanti negli ultimi 15 anni.

Produzione di rifiuti per tipologia in Italia

Produzione di rifiuti in Italia, migliaia di t. Fonte: Ispra.

Abbastanza impressionante il trend di crescita che possiamo osservare a cavallo del passaggio di millennio: trend interrotto bruscamente nel 2006 / 2007 da eventi che sono ormai noti a tutti. Personalmente ritengo probabile che una parte della crescita registrata, specie nel campo costruzioni & demolizioni, sia solo apparente; frutto della tendenza a contabilizzare in maniera più accurata ciò che in precedenza veniva omesso. A parte questi dettagli, un significativo incremento nella produzione di rifiuti pare effettivamente esserci stato: ci ritroviamo oggi a generare materiale di scarto in ragione di quasi 3 t / anno per abitante, e non si tratta certo di una inezia. Immaginando di trattare materiali aventi peso specifico unitario, e di ammassarli in forma di cono circolare retto avente altezza identica al raggio di base, ne otterremmo un solido caratterizzato da h^3 = 3 · V / π, quindi h = 545,5 m. Una bella montagna davvero.

Nel mentre che ci esercitavamo a realizzare nuovi rilievi montuosi con i nostri rifiuti, abbiamo però anche fatto decollare la raccolta differenziata degli stessi. Sia in campo industriale che nelle attività domestiche, in parte sotto l’effetto delle pressioni esercitate in sede UE. Seppure con qualche ritardo, anche noi italiani in tema di differenziata cominciamo a distinguerci seriamente: il recupero di carta e cartone è una nostra eccellenza, con un 84,5% di materiale recuperato. Un dato brillante che risente anche dell’impegno dei produttori aziendali di rifiuto cartaceo, e porta con se qualche polemica circa il contributo richiesto ai produttori di imballaggi: molto basso rispetto ad altre realtà europee, e contestato dalle amministrazioni locali.

raccolta differenziata dei rifiuti solidi urbani in Italia, percentuali

Incidenza percentuale della raccolta differenziata dei rifiuti urbani in Italia. Fonte: Ispra.

In tema di percentuali, possiamo notare la prevedibile superiorità delle regioni settentrionali in tema di differenziazione dei rifiuti solidi urbani: ormai una metà avviata a riciclaggio, ed in crescita. La vera notizia però è la vistosa ripresa del sud Italia: che pian piano sta colmando il divario esistente rispetto alla performance ottenuta dall’Italia centrale. Nel complesso, nel 2010 abbiamo avviato a riciclaggio il 35,3% dei rifiuti urbani prodotti: lontani dagli obiettivi comunitari, ma la direzione è quella giusta.

Quale può essere la effettiva efficacia di un sistema di raccolta differenziata dei rifiuti? E come fare a quantificarla? Un modo tra gli altri di vedere il problema è: quante volte riuscirò a riutilizzare per lo stesso scopo una medesima partita di materiale? Se uso 1 kg di cartone per realizzare uno scatolone, e poi lo butto via, banalmente ho potuto impiegare 1 kg di materiale una sola volta e basta. Se invece recupero, per ipotesi, il 50% del cartone e lo riutilizzo allora 1 kg di materiale iniziale mi ha permesso impieghi equivalenti ad 1,5 kg effettivi di imballaggi costruiti e recapitati all’utente. Attenzione: il mezzo chilo di cartone extra verrà a sua volta recuperato al 50%, essendo impossibile distinguerlo dal resto del materiale immesso nel ciclo dei rifiuti che ipotizziamo di gestire e dividere. Così, ad un ulteriore passaggio del singolo chilogrammo iniziale ottengo ora altri 0,25 kg di risorsa extra, e ad un successivo passaggio di differenziazione / recupero 0,125 kg e via dicendo.

La cosa che stiamo maneggiando è una serie numerica, del tipo 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + …. + x^n. Una serie si definisce come la somma degli elementi di una successione, essendo questa un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile (primo, secondo, terzo….) di oggetti. La serie del caso è in particolare quella geometrica.Possiamo tentare di calcolare il totale di materiale realmente impiegato in una filiera capace di riciclaggio al 50% per forza bruta, eseguendo le varie iterazioni. In questo caso, dopo 10 iterazioni abbiamo qualcosa come 1,999 e rotti: i successivi cicli di calcolo aggiungono quantità infime. Possiamo però anche calcolare direttamente il risultato cercato – il valore a cui converge questa serie geometrica di potenze di 0,5 – per via analitica. Le serie geometriche sommatoria di potenze di basi aventi valore inferiore all’unità hanno la buona abitudine di convergere: se la base è x, convergono al valore di 1/(1-x). In questo modo, con un recupero di materiale di rifiuto pari al 50% posso scrivere x = 0,5; la somma di infiniti passaggi di reimpiego (con dispersione) del materiale mi permetterà impieghi per 1/(1-0,5) = 2. Da 1 kg di materiale iniziale, 2 kg totali di materiale realmente utilizzato. Due imballaggi realizzati con il materiale di uno solo, e nient’altro.

In termini pratici, sempre riferendoci al nostro ipotetico chilogrammo iniziale di risorsa immessa al riciclaggio, potremmo domandarci: ma di quanto si estende la vita dei materiali nelle filiere italiane del riciclaggio? Per esempio, il già citato caso delle regioni del nord Italia che recuperano all’incirca la metà dei rifiuti porta con se un raddoppio delle disponibilità effettive di materiale. Il sud Italia, con la differenziata al 21,2%, si ferma ad un valore di 1,27: appena 270 grammi di risorsa reimpiegata resi disponibili a partire da 1 kg di immissione iniziale. Effettivamente poco. All’estremo opposto potremmo considerare la performance spettacolare offerta dal comparto della carta: in questo caso abbiamo la convergenza teorica al valore 1/(1-0,845) = 6,45. Il chilogrammo iniziale di materiale, e poi altri 5,45 kg di materiale da reimpiego aggiuntivi. Un risultato di notevole impatto.

Il fatto di disporre di una percentuale di raccolta differenziata consistente ci permette di estendere la durata di vita dei materiali che utilizziamo, ma occorre comunque prestare attenzione a quali obiettivi vogliamo perseguire. Prendiamo la classifica fornita da Ricicloni, con la lista dei migliori comuni italiani in tema di gestione del ciclo dei rifiuti: tra i capoluoghi di provincia, ad oggi svetta Belluno con un 70,36% di differenziata. Un bel risultato: a Belluno, una bottiglia di plastica vivrà grazie al riciclaggio per ben 1/(1-0,7036) = 3,374 volte, e non una volta sola come nel caso di chi non ricicla nulla. Un bel risultato, ma bisogna considerare per doveroso confronto che il sottoscritto ha da molti anni una curiosa abitudine: riutilizzare varie volte una bottiglia di plastica per portarsi l’acqua da bere al lavoro, riempiendola al rubinetto. In mano a me, una bottiglia di plastica vive almeno 4 o 5 volte senza problemi; e c’è sicuramente qualche soluzione migliore, ma questo è già un risultato rispettabile.

Corriamo insomma il rischio di mantenere una filiera di raccolta differenziata ben fatta al solo scopo di fare cose fatte male: e cioè sostenere l’usa e getta pervasivo che ci caratterizza, e che segna la vera differenza tra noi e gli uomini di pochi decenni or sono. Ad occhio e croce, è possibile che una lotta serrata all’usa e getta sia sufficiente ad ottenere risultati nel contenimento dei rifiuti prodotti validi almeno tanto quanto quelli ottenuti con una certosina raccolta differenziata, o almeno questo sembrano suggerire le elementari serie geometriche disponibili. Sarà il caso di riflettere anche su questo aspetto della vicenda, e lo dice uno che la differenziata la pratica volentieri: non esistono soluzioni miracolose ai nostri problemi.

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6 risposte a Barattoli in serie geometrica

  1. Niarb ha detto:

    …e poi ci sarebbe sempre la possibilità di ridurli, questi benedetti imballaggi.
    Comunque complimenti per questo lavoro favoloso.

  2. Mauro R ha detto:

    La serie geometrica difficilmente inganna e a confortare la tua tesi c’è anche quella di questo video: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=fZdGPRThjrA
    Alla fine si dichiara chiaramente che la differenziata non è sufficiente a fermare la creazione spropositata e costante di rifiuti: serve un cambio di mentalità e, azzardo a dire, “di sistema”.

  3. saurosecci ha detto:

    Molto stimolante e profonda la tua riflessione caro Fausto. Davvero questo modo di vedere la pur legittima e virtuosa raccolta differenziata, rischia un una mentalità dilaniata dal boom economico e dal consumo ossessivo e compulsivo, seppure messo a dura prova dalla crisi, il vero problema a monte. In sostanza una società più sobria e che richiede una profonda rivisitazione di stili di vita troppo frettolosamente abbandonati, ed il riutilizzo di beni ed il riciclo di cibo, come elementi fondanti. Grazie davvero

  4. fausto ha detto:

    Eccomi qua, mi materializzo come un ectoplasma in una pausa della vendemmia (distruttiva la vendemmia, davvero). Quello che volevo sottolineare, e che viene messo in luce anche dalle classifiche di “ricicloni.it”, è che dobbiamo guardare meglio a come usiamo i materiali costruttivi. Negli ultimi tempi in Italia la raccolta differenziata è stata proposta come panacea per ogni problema, assieme all’incenerimento: ma non serve riciclare materiali che useremo per realizzare oggetti pressoché inutili. Il vero problema dietro le quinte è l’ideologia della crescita perpetua: parzialmente compatibile con la differenziata, e meglio ancora con gli inceneritori, ma totalmente incompatibile con il concetto di riduzione dei rifiuti prodotti. Sospetto che sia la vera battaglia all’orizzonte.

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