Nelle fiabe la crescita dura per sempre

Il fondamento della diffusione delle già citate crescite esponenziali ha una radice biologica. Cresciamo in quanto organismi, lo facciamo da tempi antichissimi. E in qualità di individui tendiamo a comportarci più o meno sempre alla stessa maniera: facciamo, o cerchiamo di fare, quello che facevano i nostri nonni e bisnonni. Parlando di una colonia di batteri il discorso è semplice: mantenendo invariate le condizioni ambientali ogni individuo cercherà sempre di riprodursi per scissione nello stesso lasso di tempo. Se in media in una colonia un batterio si suddivideva dopo 30 minuti alle 8 del mattino, a mezzogiorno ogni batterio cercherà ancora di suddividersi dopo 30 minuti di vita individuale: al cambiare del numero di individui del campione non cambiano i comportamenti individuali. Questo implica il fatto che, qualora sia possibile, ad ogni lasso di tempo fissato tenderà a corrispondere un incremento nel numero di individui proporzionalmente stabile in percentuale rispetto al precedente e contiguo intervallo temporale di medesima estensione. A tanti minuti di tempo corrisponde sempre un incremento percentuale costante della popolazione, quale che sia il tempo assoluto e quale che sia l’estensione della colonia di partenza. La rappresentazione di questo comportamento è per l’appunto realizzata con le funzioni esponenziali: i polinomi di potenze ad esponente fisso non vanno bene, giacché al passare del tempo vedono mutare – in meno – i tassi di crescita che rappresentano. Questa precondizione si può riassumere giustamente con l’affermazione dell’enciclopedia secondo cui “…la crescita esponenziale …. si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione…”: un fenomeno avente chiara radice biologica. Si tenga a mente che il comportamento economico di noi umani è anch’esso un derivato del nostro atteggiamento biologico: come tendiamo a riprodurci e crescere di numero, così tenderemo ad espandere la portata delle nostre attività agricole o industriali. Non è casuale il fatto che, in assenza di vincoli rilevanti, le comunità umane abbiano generalmente manifestato la tendenza ad accrescere l’estensione della propria economia seguendo regressioni esponenziali; solo l’impatto con barriere eventualmente insormontabili insite nell’ambiente ci costringe a ridimensionare le nostre pretese.

Per riportare la questione su di un piano più immediatamente percepibile, potremmo riferirci a qualche esempio reale. Immaginiamo di voler far crescere la nostra economia di un modesto +2% annuo. Il due per cento non è una gran cosa, ma in certe nazioni – tipo l’Italia – avrebbe già il sapore di un miracolo. Posto che di alternative poco costose ce ne sono poche, la fonte di energia che più di altre potrebbe permettere questa operazione è probabilmente il carbone. Inquina tanto e viene da lontano, ma è economico in termini di costo d’acquisto. E allora prendiamo il consumo di carbone 2013, 7.896 milioni di t secondo BP, e proviamo a proiettarne un incremento del 2% annuo. Tra dieci anni, avremo raggiunto 7.896 · (1,02) ¹⁰ = 9.625 Mt: una addizione di 1,73 miliardi di t / anno rispetto ad oggi. Il bello è quello che pretendiamo di veder accadere tra 25 anni: con una produzione consolidata di 7.896 · (1,02) ²⁵ = 12.954 Mt, un eventuale ulteriore +2% equivarrebbe a voler aggiungere in una sola annata consumi per 260 Mt di carbone. Che è più di quello che fanno ora Germania e Grecia messe assieme. Volendo proseguire ulteriormente la corsa fino ad un raddoppio compiuto dei consumi annui, attorno ai 35 anni da ora, l’addizione annuale richiesta tra il trentacinquesimo ed il trentaseiesimo anno di crescita sarebbe di quasi 520 Mt. Russia e Polonia odierne messe assieme non basterebbero: ma quante altre Russia e Polonia possiamo sperare di scoprire? Soprattutto, ce ne sono davvero altre da scoprire? Richiederà un certo impegno, questo +2% annuo: e all’inizio dell’avventura nessuno l’avrebbe detto.

Ora immaginiamo di voler fare una cosa più divertente: di quanto cresce la popolazione umana? Ogni anno siamo di più, ma di quanto? Un tempo anche un + 2,2 % annuo, ma oggi si cammina più lentamente. Stando alle ultime notizie disponibili, veleggiamo attorno ad un +1,2% per annata. Come dire che se l’anno scorso eravamo 100 esseri umani, quest’anno siamo 101,2 e l’anno prossimo 102,4144 e via dicendo. Sembra roba da poco, ma in senso storico si tratta di mutamenti colossali: fino a tutto il ‘700 la crescita demografica globale annua non eccedeva probabilmente il 3 – 4 per mille. Proviamo a proiettare il tasso d’incremento odierno per un lasso di tempo via via più grande, e vediamo cosa può comportare in termini pratici.

Tra cinquant’anni, anziché poco più di 7 miliardi di individui ci ritroveremo ad essere qualcosa come 7,28 · (1,012) ⁵⁰ = 13,22 miliardi. A spanne. Non molto distante da un raddoppio. E dire che stavamo maneggiando un modesto +1,2% annuo: a sentire i nostri padroni quando si parla di economia, questa più che una crescita è una depressione richiedente psicofarmaci di sostegno. Sarà deprimente per loro, ma per noi comuni mortali è sconvolgente: in pratica, immaginando anche qualche deterioramento ambientale, da qui al 2064 rischiamo di arrivare quasi a raddoppiare il nostro peso relativo sull’ambiente. Ben che vada, dovremo comunque gestire un mero +81,6% di individui circolanti. Non semplice: se le risorse del sottosuolo non ci sostengono – e non pare questo il caso – rischia di rivelarsi una situazione poco gradevole.

Tra 100 anni come la mettiamo? Farebbe 7,28 · (1,012) ¹⁰⁰ = 24 miliardi di individui circa. Con più di 20 miliardi di abitanti umani questo pianeta potrebbe avere un aspetto poco gradevole, non c’è dubbio. Foreste, paludi, fondali marini: scattate una foto e mettetela nel cassetto. Non ci sarà più niente da vedere. Giusto per intenderci, la terra arabile disponibile oggi nel mondo ammonta – secondo la Fao – a 1,396 miliardi di ettari, o meglio 1920 mq a persona; una quantità di superficie pregiata sostanzialmente stabile da tre decenni. Nella proiezione a 100 anni, finiremmo col doverci accontentare di 582 mq di terreno arabile pro capite. Un quadretto di poco più di 24 metri di lato: se lo stallo osservato nelle rese produttive in questi anni dovesse trovare conferma, rischiamo di dover praticare una dieta dimagrante piuttosto incisiva.

Storicamente parlando, i tassi di incremento demografico che conosciamo sono divenuti comuni più o meno da un paio di secoli; con le punte maggiori subito dopo la seconda guerra mondiale. Tra alti e bassi, è stato con l’affermarsi della rivoluzione industriale che l’umanità ha cominciato ad allargare velocemente il proprio impatto su un ambiente naturale fino ad allora sostanzialmente prevalente e sufficientemente integro. E allora domandiamoci quanti saremo tra due secoli, sempre proiettando senza scossoni il nostro fiacco esponenziale da +1,2% annuo. In sintesi 7,28 · (1,012) ²⁰⁰ = 79,1 miliardi di persone. Sempre parlando di terra arabile, la disponibilità pro capite risulterebbe essere di 176,5 metri quadrati a testa. Un orticello formato 13 x 13, che purtroppo con i canoni attuali rischia di sfigurare perfino come giardinetto. Nessuna considerazione circa le rese agricole – in stallo – o l’erosione dei suoli – galoppante: meglio tralasciarle. Ad essere sorprendente è l’incremento annuale registrato al passaggio dei due secoli: un ulteriore ciclo di dodici mesi porterebbe in quel lontano futuro ben 949 milioni di individui ad aggiungersi al totale. Più che come sfamarli, vien da chiedere dove sia possibile metterli: l’Europa odierna ospita per confronto la miseria di 743 milioni di abitanti. Colonizzeremo deserti ed oceani? Ci metteremo a mangiare la sabbia? Pura fantasia.

La semplice intuizione non permette di quantificare i fenomeni, ma permette almeno di scorgere i pericoli. Intuitivamente, non pare possibile proiettare a lungo tendenze di crescita esponenziale delle nostre attività, e del nostro peso relativo sull’ambiente, se non per qualche decennio a venire. Nemmeno gli andamenti rilevabili nel presente sono realmente sostenibili, e comunque immaginare di poter proseguire la corsa per altre due o tre generazioni significa ragionare totalmente al di fuori di ogni prospettiva storica – e soprattutto di ogni basilare considerazione aritmetica. Il problema residuo è piuttosto definire i termini quantitativi: se è chiaro che la nostra impronta demografica non si espanderà per duecento anni, non è ben chiaro quando smetterà di allargarsi. E’ su questa ambiguità che insistiamo a giocare una partita mediatica nella quale chi ci comanda continua a raccontarci che dobbiamo e possiamo crescere: allarghiamo i problemi e rifiliamoli a chi governerà e vivrà tra qualche anno. Si può fare, ma ad un certo punto non funzionerà più: quando arriva quell’istante di tempo? E come si caratterizza? E se fosse un fatto del passato? E’ giunta l’ora di archiviare le rette disegnate sui diagrammi semi logaritmici, quelle che raffigurano crescite esponenziali indefinitamente estese nel tempo; la rappresentazione della realtà percepibile richiede modelli più esaustivi.